图论作为计算机科学和数学的一个重要分支，在实际问题中有着广泛的应用。确定性算法因其高效性和可靠性成为解决图论问题的重要手段之一。本文旨在探讨确定性算法在图论中的主要应用，包括最短路径算法、最小生成树算法以及最大流算法，并简要介绍这些算法的具体实现与特点。
Dijkstra 算法是用于求解单源最短路径的经典确定性算法。该算法从给定的起点出发，逐步找到其他各顶点到起始点的最短距离。其核心思想是通过维护一个优先队列（最小堆），每次选择当前已知成本最低且未被访问过的节点进行扩展。
Bellman-Ford 算法则是一种更通用的算法，能够处理包含负权边的情况。该算法的时间复杂度较高，但其强大的灵活性使其在某些场景下更具优势。
Prim 算法是从图中某个顶点开始，逐步选择连接已连通部分和未连通部分的最小代价边来构建最小生成树。该算法使用了优先队列来管理当前最短边，确保每次扩展都能得到最优解。
Kruskal 算法则是一种基于并查集数据结构的确定性算法，它按照边的成本从小到大排序后依次加入最小生成树。该方法的优点在于简单直接且适用范围广，尤其适合稀疏图。
Ford-Fulkerson 算法是用于求解网络最大流的经典确定性算法。通过不断寻找增广路径来增加当前流值直到无法再找到任何增广路径为止。该算法的运行时间和实际找到的最大流量之间存在不确定性，但其基本思想非常直观。
Edmonds-Karp 算法是 Ford-Fulkerson 方法的一种具体实现，它总是选择最短增广路径来进行流值增加操作。由于最短路长度为 O(n)，因此 Edmonds-Karp 算法的时间复杂度为 O(|E| × |V|^2)。
确定性算法在图论中的应用不仅限于上述几种，还有其他许多重要算法如拓扑排序、匹配等。这些算法通过不同的方法解决了图的最优化问题，在多个领域有着广泛的实际应用场景。随着计算机技术的发展与需求的变化，图论及其相关算法将持续发展并发挥更加重要的作用。