数学算法的历史可以追溯到古代文明时期。早在公元前3000年左右的古埃及和古巴比伦，人们就已经开始使用简单的算术运算来解决实际问题。他们不仅掌握了加减法、乘除法的基本运算，还开发了计算面积、体积等几何问题的方法。
在中国，数学算法的发展同样源远流长。早在公元前1世纪，中国的《九章算术》一书就记载了许多重要的数学和算法知识，包括分数、解线性方程组、勾股定理的应用等。这部著作不仅展示了中国古代数学的成就，也为后来西方数学的发展提供了宝贵的资料。
古希腊是早期数学理论与实践结合的重要阶段。欧几里得（约公元前300年）在他的《几何原本》中，系统地建立了几何学的基础，并在其中引入了算法的概念。特别是在数论领域，欧几里得提出了一种著名的求最大公约数的方法——辗转相除法，这成为今天广泛使用的欧几里得算法的前身。
毕达哥拉斯及其学派同样为数学的发展做出了重要贡献。他们发现了勾股定理，并对无理数进行了研究，这些成就在很大程度上推动了数学理论的进步。
中世纪时期，虽然欧洲经历了长时间的文化低谷，但东方国家的数学知识通过阿拉伯学者的传播而得以保存和进一步发展。特别是花拉子米（约780-850年）在他的著作《代数引论》中，系统地介绍了代数的概念与解法，标志着现代代数学的初步形成。
文艺复兴时期，随着科学革命的到来，算法的研究也迎来了新的高峰。帕斯卡和费马在概率论方面的研究开启了组合学的新纪元；笛卡尔通过引入直角坐标系，将几何问题转化为代数方程来解决的方法，为解析几何奠定了基础。
17世纪是数学史上具有里程碑意义的时期。牛顿和莱布尼茨分别独立地发明了微积分学。牛顿利用无穷级数进行多项式除法的计算方法，被认为是现代算法的一个重要发展；而莱布尼茨则在符号逻辑和二进制系统方面做出了贡献。
进入19世纪后，高斯、黎曼等数学家的工作进一步推动了数学理论的发展。特别是黎曼几何的创立，为非欧几里得几何的研究提供了基础，并对后来广义相对论的发展产生了重要影响。
20世纪初，随着计算机技术的进步和计算需求的增长，算法开始被系统地研究。图灵机的概念由阿兰·图灵提出，定义了现代计算机模型的基础，并引发了可计算性理论的兴起。与此同时，冯·诺伊曼提出了存储程序计算机架构，为后来的编程语言和操作系统的发展奠定了基础。
在21世纪，随着大数据、机器学习等领域的迅速发展，算法的应用变得更加广泛和深入。从搜索引擎优化到人工智能决策支持系统，算法已经成为现代科技不可或缺的一部分。未来的研究将继续致力于开发更高效、更智能的算法，以应对日益复杂的问题。
数学算法的历史是一部人类智慧与探索精神的长篇史诗，在这一过程中，无数杰出人物及其贡献共同塑造了今天的科学技术面貌。