堆排序是一种基于比较的排序算法，它利用了二叉堆的数据结构特性进行元素排序。二叉堆可以分为最大堆和最小堆两种类型，在这里我们主要讨论的是最大堆（Min-Heap）的应用。
在最大堆中，任何给定节点的关键字值必须大于或等于其子节点的关键字值。这意味着根节点总是堆中的最大关键字值，而其他元素按照从大到小的顺序排列在后续层级中。通过这种方式构建的数据结构可以有效地进行排序操作。
稳定性是衡量一种排序算法对输入数据中相等项处理能力的重要指标之一。如果一个排序算法能够保证相同值的元素相对原始位置保持不变，则我们称该算法为稳定的；反之，若有相同值的元素在排好序后的序列中改变了原来的位置关系，则称为不稳定的。
堆排序是一个非稳定的排序方法。其原因在于，在进行任何调整操作时，相等项可能会被交换位置或重新排列。这种行为通常发生在最大堆或最小堆构建过程中以及后续的节点下沉（Heapify）步骤中。例如，在下沉过程中，较小值可能替换掉较大的相同值元素的位置。
由于在每个节点下沉过程中，相等的值可能会被随意地替换到不同的位置上，因此堆排序无法保证相同值之间的相对顺序。举个例子：如果有两个相同的元素a和b，并且它们之间存在其它数据项，则经过堆排序后，即使初始时a位于b之前，在排序结束后也可能出现b在前、a在后的结果。
尽管堆排序不提供稳定性保证，但在某些情况下（如空间复杂度要求较高）仍然是一个不错的选择。此外，由于其时间复杂度为O(n log n)，因此对于大数据集的排序任务来说表现良好。
总之，堆排序是一个高效的非稳定排序算法，在处理大量数据时表现出色；然而它不适用于需要保持元素相对顺序的应用场景中。理解这些特性有助于我们根据具体需求选择合适的排序方法。