平衡二叉树是一种自平衡二叉搜索树，在进行插入和删除操作时会通过一定的规则保持树的高度尽可能低，从而提高查找、插入和删除的操作效率。本文将详细介绍平衡二叉树中的动态调整机制。
平衡二叉树（Balanced Binary Tree）是一个在每个节点上都附加了“平衡因子”的二叉搜索树。平衡因子定义为该节点的左子树的高度减去右子树的高度，其值可取-1、0或1。通过这些平衡因子，可以判断并调整树的结构。
在插入一个新的元素时，首先按照普通的二叉搜索树的方式进行定位。当新节点被添加到某个叶子节点后，可能破坏了原有的平衡性，此时需要对树进行动态调整，使其恢复平衡状态。
平衡因子从0变为-1或1：说明插入的节点在原树的一个分支上。例如，在左子树上增加了高度，则该节点的平衡因子会从0变为+1。
平衡因子从1或-1变为2或-2：说明插入节点使得某一边子树的高度增加，破坏了原有的平衡状态。
当检测到某个节点的平衡因子不满足条件时，需要进行相应的旋转操作来恢复树的平衡。常见的动态调整方法包括：
单旋（Simple Rotation）：分为左旋和右旋。
双重旋转（Double Rotation）：当单次旋转无法解决平衡问题时，需要进行两次连续的旋转操作。这种操作分为先左后右、先右后左两种形式。
删除节点的过程中，可能同样会破坏树的平衡性。在删除节点之后，通常需要检查和调整受影响区域内的所有节点。
当某个节点被删除时，它可能会导致其子树的高度发生变化，从而影响该节点及其祖先的平衡因子。此时需要重新计算每个经过操作的节点的平衡因子，并进行必要的旋转调整。
以一个具体的示例来展示插入与删除操作下的动态调整过程：
假设初始时有一棵平衡二叉树如下：
10
/ \
5 20
/ \ /
3 7 18
新插入节点9后，导致节点5的左子树高度增加，此时其平衡因子从0变为+1。
10
/ \
5 20
/ \ /
3 7 18
\
9
调整节点5的子树结构，进行单旋（左旋）：
10
/ \
7 20
/ \ /
5 9 18
/
3
删除节点10后，影响到其子树的平衡状态，调整节点结构：
7
/ \
5 20
/ /
3 18
\
9
对此结构进行必要的旋转操作以保持平衡性。
通过上述介绍可以看到，平衡二叉树的动态调整机制在保证数据结构自适应变化的同时，维持了较高的查询效率。在实际应用中，这种自调整能力使得平衡二叉树成为实现高效、稳定的数据管理的重要工具之一。