斐波那契堆合并操作实现

斐波那契堆是一种在某些情况下比二叉堆更高效的堆数据结构。它支持多种基本操作如插入、删除最小值等，并且这些操作的平均时间复杂度较低。本文将重点介绍斐波那契堆中一个重要的操作——合并操作的实现。

斐波那契堆的基本概念

在深入探讨合并操作之前，我们需要了解斐波那契堆的一些基本概念和结构。

1. 节点与指针

每个节点包含以下属性：

• key：表示该节点值。
• degree：表示该节点的子树大小（即以当前节点为根的树中所有叶子结点的数量）。
• child：指向一个链表，链表中的元素是当前节点的所有子节点，并且这些节点按degree从小到大排序。
• parent：指向该节点的父亲节点。
• mark：如果一个节点在它的父节点执行过合并操作，则标记为true。

2. 指针结构

每个节点都通过指针链接起来，形成一个链表。整个斐波那契堆由这些指针构成的一个森林组成。

合并操作的实现

合并操作是将两个斐波那契堆合并成一个新堆的操作。这个过程非常简单且高效。

1. 基本步骤

• 将两个堆的所有根节点连成一条链表。
• 更新每个节点的parent属性为空，表示它们不再是任何堆的一部分。

2. 具体代码实现

class FibonacciHeapNode:
    def __init__(self, key):
        self.key = key
        self.degree = 0
        self.child = None
        self.parent = None
        self.marked = False

def consolidate(h):
    """
    合并操作的核心函数，将所有度数相同的节点合并。
    :param h: 指向斐波那契堆的根链表头结点
    """
    # 创建一个大小为最大可能度数+1的桶数组
    buckets = [None] * (len(h) + 1)

    # 遍历所有节点，并将同度数的节点合并
    current_node = h
    while current_node:
        degree = current_node.degree

        if buckets[degree]:
            target_node = buckets[degree]
            # 合并两个树
            if compare_keys(current_node.key, target_node.key) > 0:
                temp = current_node
                current_node = target_node
                target_node = temp
            
            add_child(target_node, current_node)
            mark_parent(current_node, None)
            buckets[degree] = None

        buckets[degree] = current_node
        current_node = current_node.next

def compare_keys(key1, key2):
    # 根据实际应用定义比较函数，这里假设key为int类型且越小越好
    return key1 - key2

def add_child(parent, child):
    if parent.child is None:
        parent.child = child
    else:
        current_child = parent.child
        while current_child.next:
            current_child = current_child.next
        current_child.next = child
    
    child.parent = parent
    child.marked = False

def mark_parent(node, new_parent):
    if node.parent is not None and node.parent != new_parent:
        node.parent.marked = True

3. 合并操作的优化与应用

合并操作的时间复杂度为O(1)，因为它只是将两个堆的根链表连接起来。实际应用中，这种操作在多次插入和删除最小值的操作后进行，可以避免频繁重构整个结构所带来的高昂代价。

结语

通过上述介绍，我们可以看到斐波那契堆的合并操作实现相对简单且高效。了解并熟练掌握这一操作有助于在实际编程中更好地利用斐波那契堆的数据结构优势。