子节点在AVL树中维护规则

AVL树的基本概念

AVL树是一种自平衡二叉查找树，其中每个节点都有一个平衡因子，该因子定义为该节点的左子树高度与右子树高度之差。AVL树确保每次插入或删除操作后都能保持树的高度尽可能小，并且所有节点的平衡因子绝对值不超过1。

平衡维护规则

当对AVL树进行插入或删除操作时，需要确保每个节点的平衡因子维持在-1、0或1之间。这一过程通过旋转来实现，主要包括单旋和双旋两种类型：

1. 单旋（简单旋转）

当一个子节点违反了平衡规则，并且其高度大于另一个子树的高度，则可以通过一次旋转来调整。

左旋（LL倾斜）

• 当一个节点的左子节点的平衡因子为正时，该节点通过一次左旋可以恢复平衡。
  • 情况描述：插入或删除操作导致当前节点的左子树高度大于右子树，并且其左子节点也是左子树较高的情况。

右旋（RR倾斜）

• 当一个节点的右子节点的平衡因子为正时，该节点通过一次右旋可以恢复平衡。
  • 情况描述：插入或删除操作导致当前节点的右子树高度大于左子树，并且其右子节点也是右子树较高的情况。

2. 双旋

当一个子节点的两个子节点之一的高度大于另一个子节点时，需要进行两次旋转来恢复平衡。双旋分为：

左右旋（LR倾斜）

• 当一个节点的左子节点是左子树较高，而其右子节点又是右子树较高的情况。
  • 首先对当前节点执行一次左旋，再对新生成的子节点执行一次右旋。

右左旋（RL倾斜）

• 当一个节点的右子节点是右子树较高，而其左子节点又是左子树较高的情况。
  • 首先对当前节点执行一次右旋，再对新生成的子节点执行一次左旋。

插入操作中的平衡维护

在插入一个新的元素时：

1. 根据新元素与根节点的关系，定位到被插入的位置。
2. 检查受影响节点的平衡因子，判断是否需要旋转以恢复AVL树的高度和平衡性。
3. 通过适当的单旋或双旋操作调整树结构。

删除操作中的平衡维护

在删除一个节点时：

1. 找到需要移除的节点。
2. 根据被删除节点的不同情况选择合适的移除策略（直接移除、替代移除等）。
3. 检查影响区域的子树，必要时通过旋转来恢复AVL树的平衡性。

总结

在AVL树中维护子节点平衡是一个复杂但关键的过程。通过对插入和删除操作后可能产生的不平衡情况进行分析，并采取适当的旋转调整策略，可以有效地保持AVL树的高度为O(log n)，从而确保高效的查找、插入和删除操作。