图是一种常见的数据结构，广泛应用于计算机科学和工程中。图由顶点（节点）和边组成，用于表示对象之间的关系。对于图中的任意两个顶点，如果存在一条从一个顶点到另一个顶点的路径，则称这两个顶点是相互可达的。因此，判断在给定图中是否存在这样的路径便是一个重要的问题——即图的可达性问题。
图由两个集合组成：一个非空有限集V（顶点），和一个有穷的边集E，每条边连接一对顶点。对于带权图，每个边可以有一个权重值；无向图中的边是无序对；而在有向图中，则是有方向的边。
在图G = (V, E) 中，若存在路径从顶点u到v，则称从u可达v。对于一个给定的起点顶点s，从s出发可以到达的所有顶点称为s的可达节点集。
邻接矩阵是一种用二维数组来表示图的方法。对于有n个顶点的图G，邻接矩阵A是一个大小为n×n的布尔值矩阵。如果存在一条边从顶点i到j，则A[i][j]=true；否则A[i][j]=false。
邻接表是一种用链表来表示图的方法。对于每个顶点，使用一个链表记录所有直接连接的相邻顶点。这样可以节省存储空间，特别适用于稀疏图。
深度优先搜索是一种系统地探索图中节点的方法。从给定的起点顶点s开始，访问所有与之相邻且未被访问过的顶点，并对每个被访问的顶点重复此过程。具体步骤如下：
广度优先搜索是一种逐层探索图中节点的方法。与DFS不同，BFS首先访问根节点的所有直接邻居节点，并依次处理这些节点的未访问邻居，直到所有从起始顶点s出发可以到达的顶点都被遍历。
如果对于图中的任意两个顶点x和y，均存在从x到y的一条路径，则称该图是连通的。若图不连通，则可将图划分成若干个独立的部分，即连通分量。
对于一个有n个节点和e条边的图，DFS和BFS的时间复杂度均为O(n + e)。这是因为每个顶点和每条边均会被访问一次。
可达性算法不仅用于理论研究，在实际中也有广泛应用。例如：
总之，图的可达性是图论中的一个基本且重要的概念，在算法设计和实际应用中都发挥着重要作用。通过理解不同类型的搜索算法及其适用场景，可以更高效地解决各种基于图结构的问题。