在计算机科学中，AVL树是一种自平衡二叉查找树。它以苏联数学家G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis的名字命名。与普通的二叉搜索树不同，AVL树通过维护一种特定的平衡条件来确保树的高度最小化，从而保证在最坏情况下的时间复杂度为O(log n)。这种自平衡特性使得AVL树在插入和删除操作时需要进行额外的操作以保持树的平衡。
AVL树中的平衡因子（Balance Factor）是一个关键概念，用于衡量树中节点左右子树的高度差。它定义为：
[ \text{平衡因子} = \text{左子树高度} - \text{右子树高度} ]
平衡因子有三种可能的值：-1、0和+1。如果一个节点的平衡因子是0，说明它的左右子树高度相同；如果平衡因子为-1或+1，则表明该节点偏向某一边；而当平衡因子绝对值大于1时，则表示AVL树已经失去平衡。
在AVL树中，每次进行插入和删除操作后都需要检查并维护平衡因子。如果某个节点导致了不平衡状态（即该节点的平衡因子为2或-2），那么就需要通过旋转来恢复AVL树的平衡性。具体而言，根据不平衡类型的不同，需要选择相应的旋转策略：
当向AVL树中插入一个新节点时，可能会破坏原有的平衡。因此，插入操作完成后需要从受影响的节点开始逐层向上检查并调整平衡因子和结构。如果发现某个节点的平衡因子超出允许范围，则执行相应的旋转操作以恢复平衡状态。
类似地，在删除一个节点之后也可能导致不平衡。为了保持树的平衡性，在删除节点时同样需要更新平衡因子，并在必要时进行旋转操作来重新建立平衡。
通过维护平衡因子并适时调整树结构，AVL树能够有效地控制其高度和搜索效率。尽管插入、删除操作比普通二叉查找树复杂，但这种代价换来的是更稳定的时间性能表现。因此，在需要严格控制时间复杂度的应用场景中，AVL树是一个值得考虑的选择。