Mathematica 是一个强大的数学软件，不仅支持符号运算，还具备丰富的数值计算功能。本文将探讨几种常见的数值计算方法在 Mathematica 中的应用。
在 Mathematica 中，解决线性方程组的命令非常简单。例如：
Solve[{2 x + 3 y == 8, -x + y == 1}, {x, y}]
此代码段解了两个变量的一元二次方程组。
对于矩阵运算，Mathematica 提供了多种内置函数。例如：
A = {{2, 3}, {-1, 4}};
B = {{5, -2}, {0, 7}};
MatrixForm[A.B]
此代码段展示了矩阵的乘法。
Inverse[A]
Eigenvalues[A]
上述命令用于计算矩阵 A 的逆和特征值。
Mathematica 可以进行数值积分，如：
NIntegrate[Sin[x]/x, {x, 0, Infinity}]
此代码段求了从 0 到无穷的 sin(x)/x 的定积分。
对于常微分方程，Mathematica 提供 NDSolve 函数：
sol = NDSolve[{y'[t] == -y[t] + t, y[0] == 1}, y, {t, 0, 10}];
Plot[Evaluate[y[t] /. sol], {t, 0, 10}]
此代码段求解了给定初始条件的常微分方程，并绘制了解析图。
在概率与统计中，Mathematica 支持多种内置的概率分布。例如：
PDF[NormalDistribution[0, 1], x]
CDF[NormalDistribution[0, 1], 2]
此代码段展示了正态分布的密度函数和累积分布函数。
对于大数据集，Mathematica 提供了强大的统计分析工具。例如：
data = RandomVariate[NormalDistribution[], 50];
Histogram[data, Automatic, "PDF"]
此代码段生成了正态分布随机数的直方图。
通过上述示例，我们可以看到 Mathematica 在数值计算方面提供了丰富的功能和工具。无论是线性代数、函数求解还是统计分析，Mathematica 都能高效地处理各类问题，为科学研究和工程应用提供了坚实的基础。