在统计学习和机器学习领域，Lasso（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）回归是一种用于线性模型的正则化方法。它通过添加惩罚项来使某些参数估计为零或接近于零，从而实现特征选择的功能。
Lasso回归的目标是在最小二乘法的基础上引入一个L1范数（即绝对值和）的正则化项。其基本形式如下：
[ \min_{\beta} \left( |y - X\beta|^2_2 + \alpha |\beta|_1 \right) ]
其中，( y ) 是目标变量向量；( X ) 是特征矩阵；( \beta ) 是参数向量；( \alpha ) 是正则化强度的超参数。L1范数使得Lasso回归能够产生稀疏解。
稀疏性：由于L1正则化的引入，Lasso可以将一些特征的系数压缩到零或接近于零，从而实现特征选择。
平滑性：在某些情况下，Lasso可以提供比岭回归更好的预测性能。
Lasso回归广泛应用于高维数据集中的变量选择和建模问题。例如，在基因表达分析中，可能有成千上万的基因需要考虑，而实际影响目标变量的基因数量却相对较少。此时，使用Lasso回归可以帮助识别出这些重要的基因。
Ridge（岭）回归：通过引入L2范数正则项来惩罚参数，使得所有特征系数都保持较小但不为零的值。
[ \min_{\beta} \left( |y - X\beta|^2_2 + \alpha |\beta|_2^2 \right) ]
Elastic Net：结合了L1和L2正则化的优点，使得某些系数为零（类似于Lasso）的同时保持其他特征的非零系数较小。
[ \min_{\beta} \left( |y - X\beta|^2_2 + \alpha (\rho |\beta|_1 + (1-\rho) |\beta|_2^2) \right) ]
Lasso函数在特征选择和模型简化中扮演了重要角色。通过引入绝对值正则化项，它能够有效减少模型复杂度并提高预测准确性。理解Lasso回归的基本原理及其与其他正则化方法的区别对于机器学习实践者来说至关重要。